Tribunal de Justiça - Matemática

Um terreno retangular, de lados iguais a x e y, tem 72 metros de perímetro. Outro terreno, também retangular e de lados iguais a y e z, tem 104 metros de perímetro. Sabendo-se que a medida do lado x é igual ao dobro da medida do lado y, pode-se concluir que a diferença entre as áreas desses dois terrenos é:

a) 144m²
b) 192m²
c) 222m²
d) 240m²
e) 248m²

Resposta: letra B.

Comentário: Antes de fazermos os cálculos, vamos definir o que é área e o que é perímetro.

O perímetro é a soma dos lados de uma figura. Como é um terreno retangular, tem quatro lados, sendo que dois são iguais entre si. (Vamos chamar os lados de altura e largura. Um terreno que tenha 25m de largura e 30 de altura, tem 110m de perímetro, pois ele tem dois lados que medem 25m e dois que medem 30m. Somando-se todos os lados, tem-se 25+30+25+30 = 110).

Já a área é o produto (multiplicação) entre dois dos lados. No exemplo dado entre parênteses, a área seria de 750m², pois 25 x 30 = 750.

Dito isso, vamos resolver a equação.

Temos dois terrenos retangulares. O primeiro tem lados x e y, com perímetro de 72m. Sendo assim temos que: 2x + 2y = 72. Podemos simplificar essa equação (dividir tudo por dois, pois são todos divisíveis por dois), sendo que fica x + y = 36.

Foi informado também que x equivale ao dobro de y. Sendo assim, x = 2y. Podemos a partir daí substituir x por 2y na equação, ficando

y + 2y = 36.

Resolvendo, temos:
3y = 36
y = 12.

Se y = 12 e x = 2y, então temos que x = 24.

Como já sabemos o valor de x e y, podemos calcular a área do primeiro terreno.

24 x 12 = 288m²

O segundo segue mais ou menos o mesmo raciocínio:
2y + 2z = 104 => y + z = 52

Como já descobrimos o valor de y, podemos substituir:
12 + z = 52
z = 52 - 12
z = 40

Agora é só  multiplicar para calcular a área:
12 x 40 = 480m²

Como a primeira área foi de 288m² e a outra de 480m², para calcular a diferença temos que subtrair o menor do maior. Sendo assim:
480 - 288 = 192, que é a opção B.

Qualquer dúvida, deixe um comentário.